Maryna Viazovska est née en 1984 en Ukraine. Elle a étudié les mathématiques à l’Université nationale Taras-Chevtchenko de Kiev… et elle a obtenu la Médaille Fields en 2022.
Encore jeune étudiante elle a été lauréate de l’International Mathematics Competition for University Students en 2002 et 2005. En 2010 elle est « candidate es sciences » à l’Institut de mathématiques de l’Académie des Sciences d’Ukraine. Elle soutient un doctorat à l’Université de Bonn (Allemagne) en 2013 sous le direction de Don Zagier et de Werner Muller. Son sujet, « Modular functions and special cycles », concerne la théorie analytique des nombres. Elle part à Berlin effectuer un stage postdoctoral. En janvier 2018 elle est nommée professeuse à l’École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL) peu après y avoir été recrutée comme professeuse assistante, pour la chaire de Théorie analytique des nombres… et sa vie se trouve bouleversée en février 2022 lorsque la Fédération de Russie envahit l’Ukraine.
Sa médaille Fields n’a pas été une surprise pour le milieu mathématique, beaucoup de collègues s’y attendaient depuis plusieurs années. Elle a d’ailleurs obtenu de nombreuses récompenses comme le Prix Salem en 2016, le Clay Research Award en 2017, ainsi que le prix SASTRA Ramanujan et le Prix européen de combinatoire ; en 2018 elle est lauréate du New Horizons in Mathematics Prize , en 2019 du prix Ruth Lyttle Satter, en 2020 elle reçoit le prix de la Société mathématique européenne, en 2021 elle est invitée à donner la Conférence Gauss.
Ses travaux portent sur la géométrie discrète, les formes modulaires et les empilements de sphères, chacune de ces théories lui servant à faire progresser les autres. La question des empilements de sphères est la plus facile à expliquer, c’est aussi celle qui, pour une bonne part, lui vaut la médaille Fields : en 1600 déjà un Anglais, Thomas Harriot, qui voulait étudier la notion d’atomes, s’intéresse à la façon d’empiler des sphères de la façon la plus compacte possible, il s’intéresse en effet à la densité maximale d’un solide. C’est Johannes Kepler qui dès 1611 rendra célèbre ce problème. La question se posait aussi pour le rangement des boulets de canon. L’empilement que votre épicier utilise pour présenter ses oranges était considéré, à juste titre, comme le meilleur candidat… mais personne ne savait comment le démontrer. En 1940 Laszlo Fejes-Toth a résolu le problème pour la dimension 2 et l’empilement de disques et a bien avancé le cas de la dimension 3 mais sans parvenir à conclure. Après qu’un certain nombre de collègues aient proposé des preuves dont aucune n’était juste, Thomas Hales (Ann Arbor Université du Michigan), a publié en 1998 une démonstration qui fait toujours foi aujourd’hui. Cette démonstration a nécessité des calculs informatiques conséquents (il y a des milliers de cas parasites à éliminer ce que Thomas Hales ne pouvait bien sûr pas faire lui-même), ce qui a suscité un certain nombre de controverses ; notons que la résolution du problème des quatre couleurs a aussi requis le traitement d’un certain nombre de cas par des méthodes informatiques mais en moins grand nombre.
En 2017 Maryna Viazovska a publié un article intitulé « The sphere packing problem in dimension 8 » ; elle a résolu le problème de l’empilement des sphères dans l’espace de dimension 8, et un peu plus tard elle a résolu le problème en dimension 24 avec Henry Cohn, Abhinav Kumar, Stephen D. Miller et Danylo Radchenko. Les dimensions 4,5 etc.… restent à étudier ; les raisons pour lesquelles Maryna a pu attaquer les dimension 8 et 24, sont liées à la théorie des groupes de Lie, et à l’existence de réseaux très particuliers et déjà très étudiés : le réseau des racines de E8 en dimension 8 et le réseau de Leech en dimension 24. La citation du prix mentionne le fait que ces travaux montrent que l’on obtient l’empilement le plus compact et « celui qui minimise l’énergie pour toute fonction potentielle qui est une fonction monotone de la distance au carré ».